辽宁工程技能大学测绘与地理科学学院遥感科学与运用研究院, 辽宁 阜新 123000
基金项目：辽宁省自然科学基金(2022-M S-400);辽宁省教诲厅重点攻关项目(LJ2020ZD003)
择要：针对传统模糊聚类算法在影像分割中忽略影像成像过程带来的光谱测度不愿定性及聚类过程中像素类属非从属性的问题, 本文提出了一种基于直觉模糊集的遥感影像分割算法。首先, 设计直觉模糊发生器, 并通过最大熵法剖析影像光谱测度不愿定性, 求解波段指数以将遥感影像转化为直觉模糊集, 从而对影像的光谱测度不愿定性进行建模。然后, 在聚类过程中同时考虑像素类属从属度和像素类属非从属度, 结合直觉模糊集间间隔定义目标函数, 提高算法对类属模糊信息的处理能力, 实现遥感影像的精准分割。末了, 分别利用本文算法和比较算法对仿照影像和真彩色遥感影像进行分割试验。分割结果的定性、定量评价表明, 本文算法能够更好地处理影像本身和聚类过程中的不愿定性, 得到更高精度的影像分割结果。
关键词：影像分割 直觉模糊集 非从属度 犹豫度 直觉模糊FCM
LI Yu, LI Tianhui, ZHAO Quanhua. Remote sensing image intuitionistic fuzzy set segmentation method[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(3): 405-418. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210419
影像分割是将影像域划分为多少个特定的、具有独特性子的区域，并提取感兴趣目标的技能和过程[1]。在遥感大数据时期，遥感影像解译能够挖掘遥感大数据的代价并推动遥感大数据的运用[2]。个中，遥感影像分割是遥感影像解译的关键技能，既是遥感影像处理任务的条件和关键，也为遥感影像的后续处理奠定了根本[3]。聚类剖析作为经典的数据处理方法，已被广泛运用于影像分割。一样平常而言，聚类方法可分为硬聚类和软聚类[4]。个中，硬聚类是指将每一数据点都明确地分配到某一类中，如，K-means算法[5]，其从属度取值为{0, 1}；软聚类又称模糊聚类，是利用模糊集理论量化数据点和类属间的模糊关系，将从属度范围拓展为[0, 1]。模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类是经典的模糊聚类算法，用从属度幂数以及像素与聚类中央间间隔构建目标函数，并通过反模糊化从属度得到终极聚类结果的数据剖析算法[6-7]。作为经典的模糊聚类算法，该方法事理大略、打算方便，在遥感影像分割中得到了广泛运用[8-10]。但该算法仍存在以下不敷[11-12]：①在影像分割过程中只考虑像素类属从属度信息，不能精确地刻画类属的模糊性；②忽略了影像光谱测度本身存在的不愿定性。
为了提高FCM算法对影像中模糊信息的处理能力，常用的两类策略是建模类属从属度的不愿定性和建模光谱测度的不愿定性。为了提高对聚类过程中类属模糊性的刻画能力，文献[13]在FCM算法的根本年夜将模糊集拓展为区间二型模糊集，提出了区间二型FCM(interval type-2 FCM, IT2FCM)聚类算法。该算法用从属度区间代替从属度，在一定程度长进步了对像素类属的刻画能力，但该方法仍只在聚类过程中考虑从属度信息，且仅利用光谱测度相似性实现聚类，忽略了诸如光谱测度不愿定性等其他成分对聚类的影响，导致该算法对噪声敏感，稳健性较差。文献[14]提出了一种将直觉模糊集引入聚类过程的直觉FCM(intuitionistic FCM, IFCM)聚类算法。该算法在目标函数中引入了犹豫度，并将直觉模糊熵作为约束项，增加了对类属模糊性的刻画，进一步提高了模糊聚类算法的精度。但该方法仍不能改进模糊聚类算法对噪声敏感问题。在IFCM算法根本上，文献[12]提出了一种改进的直觉FCM(improved intuitionistic FCM, IIFCM)聚类算法，该算法通过结合影像局部光谱信息和空间信息布局直觉模糊因子以平滑影像非常值，在一定程度上降落了IFCM算法对噪声的敏感程度。但该算法放大了部分像素的浸染，却忽略了影像光谱测度本身存在的不愿定性，从而对分割结果精度产生了一定的影响。为了建模影像光谱测度的不愿定性，文献[15]提出了一种改进的结合局部信息的直觉模糊核聚类算法(intuitionistic kernel- based FCM clustering with local information, IKFCM-L)，该算法将像素光谱测度与聚类中央映射为直觉模糊集。该方法在一定程度上肃清了光谱不愿定性对聚类结果的影响，提高了影像分割精度。但该方法不能自动选择参数，使算法结果受参数选择影响严重。文献[16]提出了一种基于改进的直觉模糊核聚类的影像分割算法。该方法利用高斯核函数和欧氏空间间隔建模影像空间信息并将其引入直觉模糊核聚类算法中，在影像分割中肃清了邻域掌握参数和核函数参数对分割结果的影响。但该算法需将数据映射到核空间进行处理，使得算法韶光繁芜度大大增加，且该算法不能根据影像光谱信息自动选择模糊化参数，使其对影像光谱测度不愿定性的处理浸染有限。
以上研究从类属模糊性和光谱测度不愿定性两个方面对FCM算法进行改进，但均未提出一种能够有效处理影像光谱不愿定性的模型。为了建模影像光谱测度的不愿定性，并提高模糊聚类算法对类属模糊性的处理能力，本文提出基于直觉模糊集的影像分割算法。首先，归一化影像光谱测度从属度，而后利用直觉模糊发生器和直觉模糊熵剖析影像光谱测度的不愿定性，从而选取最优参数以将遥感影像转化为直觉模糊集。其次，在聚类过程中综合像素类属从属度和像素类属非从属度作为相似性测度并将直觉模糊集间间隔作为非相似性测度定义目标函数，精确刻画像素类属的模糊性，改进了传统模糊聚类算法对噪声的敏感性，提高了分割精度。目前遥感进入了大数据时期，与之相适应的遥感数据处理需求智能化的解译方法学，如，耦合知识图谱和深度学习正在成为新一代遥感影像解译范式[17]。另一方面，这些智能遥感数据解译方法须要更为坚实的分割语义单元支撑[17]。本文通过直觉模糊集的引入，建立了基于影像光谱测度和类属模糊性的影像分割模型，为遥感影像分割供应了一种算法。
1.1 直觉模糊凑集
模糊凑集理论[18]将凑集论中元素属于该凑集子集的特色函数取值从{0, 1}拓展为[0, 1]。在此根本上提出的直觉模糊集[19-20]引入了非从属度和犹豫度两个类属性参数，以便更加细致地刻画类属的模糊性。
设凑集X ={ xi, i=1, 2, …, n}为一非空话域，个中i为该凑集元素索引，n为元素数，xi为元素i的取值(为表述方便起见，下文亦用xi作为索引元素)。对该凑集中的任意一个元素xi，建立在X上的直觉模糊凑集A可定义为
(1)
式中，μA(xi)(∈[0, 1])和γA(xi)(∈[0, 1]) 分别为xi对X的从属度和非从属度，且知足0 < μA(xi) < γA(xi) < 1；πA(xi)=1-μA(xi)-γA(xi)为X中元素xi的直觉指数，表示该元素对付凑集X的犹豫度。
1.2 FCM聚类
对付待分类数据集X，FCM算法利用元素xi对类簇j的类属从属度，以及与代表类簇j的聚类中央的间隔测度构建目标函数，并通过最小化该目标函数得到各元素的最优类属从属度，从而得到终极的分类结果。FCM算法的目标函数为
(2)
式中，U =[uij]n×c为像素类属从属度矩阵；c为聚类数；j为种别索引；K是聚类中央矩阵，即K =(kj, j=1, 2, …, c)；m为表示算法模糊程度的模糊因子；dij=‖ xi- kj‖2，即元素i到聚类中央j的欧氏间隔，uij(∈[0, 1])为元素i对聚类j的像素类属从属度，且知足条件
(3)
基于FCM算法的影像分割以像素为元素，只考虑像素光谱测度对聚类中央的像素类属从属度，忽略了像素类属非从属度和像素类属犹豫度，且该算法仅依据光谱测度相似性进行聚类，未考虑影像光谱本身的不愿定性。
2.1 影像的直觉模糊模型
为了建模影像光谱测度的不愿定性，将直觉模糊集理论引入影像分割中，即将影像光谱测度转化为直觉模糊集。本文算法针对真彩色遥感影像(下文称为彩色遥感影像)。给定影像X ={ xi, i=1, 2, …, n}，个中i为像素索引，n为像素数，xi=(xib, b∈{R, G, B})为像素i的光谱测度矢量，b为波段索引，R、G、B分别代表多光谱遥感影像的红、绿和蓝通道，xib为像素i波段b的光谱测度(假设xib已被归一化到[0, 1]区间，即xib∈[0, 1])。将X转化为直觉模糊集A ={ ai, i=1, 2, …, n}，个中ai={ aib, b∈{R, G, B}}，aib=(μib, γib, πib)，μib、γib和πib分别为像素i波段b光谱测度从属度、非从属度和犹豫度，表征某种影像特色的不愿定性。在实际运用中根据后续解译任务的须要，μib、γib和πib可由影像的不同属性建模，常日采取的影像属性如影像边缘性、亮度和均匀性等。本文依据影像的亮度属性建立其直觉模糊模型。
对光谱测度的从属度和非从属度可通过设计特定的直觉模糊发生器定义[21]，而光谱测度犹豫度则定义为1减两者之和。本定亲义光谱测度从属度、光谱测度非从属度和光谱测度犹豫度分别为
(4)
(5)
(6)
式中，λb为波段指数。
对付给定影像X，通过改变波段指数λb可以得到不同的光谱测度从属度、非从属度和犹豫度值，从而天生不同的直觉模糊集。当λb取不同值时，光谱测度从属度、非从属度和犹豫度随归一化光谱测度xib的变革规律如图 1所示。
图 1 波段指数λb取值的浸染效果Fig. 1 Effect of band exponent λb value图选项
由图 1可知，波段指数λb的取值会对影像直觉模糊模型的建立产生较大影响。当λb=0时，光谱测度的从属度、非从属度和犹豫度分别取值为0、1和0，该直觉模糊集退化为模糊集；当λb=1时，光谱测度的从属度取值为该波段光谱测度归一化值本身，难以表示光谱测度的不愿定性；当λb=2，光谱测度从属度取值随光谱测度归一化值的变革曲线为凸函数，而光谱测度非从属和光谱测度犹豫度曲线颠簸较大，且在当光谱测度归一化值大于即是0.6后，非从属度值均为零；当λb=5时，光谱测度非从属曲线在光谱测度归一化值小于0.2时颠簸较大，在光谱测度归一化值大于即是0.2时，趋近于零，难以表示影像光谱的亮度特色。而光谱测度犹豫度曲线紧张分布在[0, 0.6]区间内，且分布不屈均，难以很好地描述影像光谱测度的不愿定性；当λb=10时，光谱测度从属度曲线在[0, 0.4]区间内变革较大，在[0.4, 1]区间内逐渐趋于1，光谱测度非从属度值在[0, 0.2]区间颠簸较大，在[0.2, 1]区间内均趋近于零，光谱测度犹豫度曲线取值在[0, 0.4]区间内，颠簸较大且分布不屈均。由于此时λb取值较大，所得到的直觉模糊集的3个参数值已偏离实际光谱测度。综上，随λb取值增大，影像的直觉模糊模型由模糊集拓展为光谱测度从属度、非从属度和犹豫度为线性关系的直觉模糊集，再到光谱测度从属度、非从属度和犹豫度是关于光谱测度归一化值的曲线函数。末了，当λb取值过大时，对应的直觉模糊集偏离实际的光谱测度，难以描述影像光谱特色。影像的直觉模糊模型随λb取值变革存在较大起伏，为了确定波段指数λb的最优解，以得到最得当于给定影像的直觉模糊集，定义度量直觉模糊集不愿定性测度，即直觉模糊熵[22]
(7)
式中，Eb是波段b的直觉模糊熵。
为了剖析式(7)中直觉模糊熵Eb与波段指数λb的关系和波段指数λb取值的普适性，合成大小为128×128像素，波段数为3的仿照影像，如图 2所示。个中，为了表示波段差异性与直觉模糊熵之间关系，令R波段光谱测度在[127, 255]区间内均匀递增，G段光谱测度在[223, 255]区间内均匀递增，B波段光谱测度在[0, 255]区间内随机分布。
图 2 合成影像Fig. 2 Composite image
图选项
图 3为图 2中仿照影像各个波段直觉模糊熵Eb与波段指数λb关系曲线。如图 3所示，由于各个波段光谱测度取值和分布的差异，各波段的直觉模糊熵Eb值互异，但均存在波段指数λb使该波段直觉模糊熵Eb取得最大值。由式(7)可知，直觉模糊熵越大时，光谱测度从属度值与非从属度值越靠近，表明光谱测度的不愿定性越大，则当直觉模糊熵取值最大时，该直觉模糊集最能度量影像光谱测度的不愿定性。结合图 3可知，对付任意波段，当直觉模糊熵Eb取得最大值时，有且仅有唯一的波段指数λb与之对应，且各个波段的直觉模糊熵分布和λb取值不尽相同。基于此，为了建模各个波段的光谱测度不愿定性，求解出各个波段直觉模糊熵最大时的波段指数λbopt为
(8)
图 3 Eb随波段指数λb变革规律Fig. 3 Eb varies with band exponent λb图选项
综上可得到影像X的直觉模糊集表达Aopt={ aiopt, i=1, 2, …, n}，个中aiopt={ aibopt, b∈{R, G, B}，aibopt=(μibopt, γibopt, πibopt)。μibopt、γibopt和πibopt可由λbopt代入式(4)—式(6)求得。至此，建立了基于直觉模糊熵的影像直觉模糊模型。在影像分割中，代替影像X ={ xi, i=1, 2, …, n}，利用Aopt={ aiopt, i=1, 2, …, n}。为阐述方便起见，下文用A ={ ai, i=1, 2, …, n}表示影像X的最优直觉模糊集表达。
2.2 直觉模糊C均值聚类
除了像素光谱测度存在不愿定性(由此引入光谱测度的从属度、非从属度和犹豫度)外，在影像分割问题中像素类属性也存在不愿定性。为此，在聚类过程中将引入像素类属的从属度、非从属度和犹豫度，并将其融入FCM算法中，提出直觉模糊C均值算法。利用线性加权的形式将像素类属从属度与非从属度结合刻画类属不愿定性，并将光谱测度直觉模糊集间间隔[23]作为非相似性测度，综上定义目标函数如下
(9)
式中，U =[uij]n×c为像素类属从属度矩阵；j为同质区域索引；c为同质区域数；uij为像素i从属于同质区域j的从属度；V =[vij]n×c为像素类属非从属度矩阵；vij为像素i非从属于同质区域j的非从属度；dij=‖ ai- kj‖2为光谱直觉模糊集空间中聚类中央j矢量kj=(μj, γj, πj)到ai的欧氏间隔[23]；α为像素类属从属度权重，常日取履历值α=1/2；m为指数因子。
虽然vij可通过最小化式(9)得到，本文选用直觉模糊补集天生算子中的Yager算子[24]打算像素类属非从属度，即
(10)
式中，ω为Yager算子的参数。
像素类属犹豫度刻画像素对聚类从属的不愿定性，由像素类属从属度和非从属度确定，设像素类属犹豫度矩阵为H =[hij]n×c，个中
(11)
为了得到目标函数的最优解，依据拉格朗日定理构建关于该目标函数中变量的拉格朗日方程。求取拉格朗日方程对像素类属从属度、非从属度和聚类中央的偏导数，并使其为零，设l为迭代指数，则可以求得聚类中央凑集K(l)={ kj(l), j=1, 2, …, c}，kj(l)=(μj(l), γj(l), πj(l))，个中μj(l)、γj(l)和πj(l)分别为
(12)
(13)
(14)
更新像素类属从属度和非从属度为
(15)
(16)
(17)
由于式(10)中像素类属非从属度由Yager算子天生，因此Yager算子中参数的选择会影响聚类结果。为了得到最优聚类结果，需先选取ω的最优值。在式(10)中，ω的取值范围为(0, 1]，当ω取值趋近于0时，像素类属非从属度值为零，难以表示像素的非从属性；当ω取值为1时，像素类属犹豫度为零，则无法描述聚类中“非此非彼”的模糊性。为了谈论ω性能，剖析了ω在不同取值时像素类属非从属度、犹豫度关于从属度的曲线，据此选取最优参数，并通过试验对其进行了验证。图 4(a)、(b)分别为不同参数下像素类属非从属度和犹豫度关于从属度的曲线，由图 4(a)、(b)可以看出，当0 < ω≤0.5时，像素类属非从属度和犹豫度值颠簸极大且分布不屈均，并不符合聚类过程中的实际变革规律；当0.5 < ω < 1时，像素类属非从属度和犹豫度值随从属度变革稳定且分布均匀。个中，当ω取值为0.85时，像素类属犹豫度较小且分布均匀，最能描述聚类中“非此非彼”的模糊性，是最优的参数值。基于此，本文ω取值为0.85。
图 4 不同参数下非从属度、犹豫度随从属度的变革Fig. 4 The change of non-membership degree and hesitance degree with membership degree under different parameters图选项
为了进一步证明ω取值的可行性和优胜性，选取ω=0.3、0.5、0.7、0.85、1分别对图 5(a)所示的尺度为256×256像素、波段数为3、种别为3的遥感影像进行分割试验，其结果分别如图 5(b)—(f)所示。为了便于显示分割结果，并与遥感影像原图形成比较，本文试验部分对遥感影像的分割结果均采取聚类中央像素值为各地类分割结果赋值。由图 5可以看出，当ω取值为0.3和0.5时，该影像仅被分成两类，无法实现其精确分割；当ω取0.7时，虽然影像被分为精确的种别数，但存在大量错分像素；当ω取1时，由于此时像素类属犹豫度取值为零，难以刻画类属不愿定性，使得像素值附近的两类地物存在较多误分征象；而ω取0.85时，影像不仅被分为精确的地类，且不存在分割噪声，是最优的分割结果，至此，证明了参数ω取值的有效性。
图 5 参数ω取值对分割结果的影响Fig. 5 Influence of parameter ω value on segmentation results图选项
综上所述，可得到基于直觉模糊集的遥感影像分割算法流程如下。
步骤1: 输入待分割影像X，确定聚类种别数c，模糊因子m，直觉模糊补参数ω，设定迭代指数l，迭代停滞参数ε。
步骤2: 根据式(4)—式(8)求解影像X的直觉模糊表达A。
步骤3: 初始化像素类属从属度矩阵U(0)，根据式(10)—式(11)打算初始像素类属非从属度矩阵V(0)和犹豫度矩阵H(0)。
步骤4: 根据式(12)—式(14)打算聚类中央Kj(l)，Kj(l)=(μj(l), γj(l), πj(l))。
步骤5: 打算像素点与聚类中央间隔dij。
步骤6: 由式(15)—式(16)打算U(l+1)和V(l+1)。
步骤7: 若像素类属从属度和非从属度矩阵知足限差哀求，则停滞迭代，否则重复步骤4—步骤6。
为了验证本文算法的可行性且比较于同类算法能够更好地处理模糊信息，分别对仿照影像和彩色遥感影像进行了分割试验，并与未考虑类属模糊信息的经典硬聚类算法K-means算法[25]，仅考虑像素类属从属度的FCM算法，文献[13]提出的IT2FCM算法、文献[14]提出的考虑像素类属从属度与犹豫度的IFCM算法以及文献[15]提出的考虑光谱不愿定性的IKFCM-L算法进行比拟试验。
3.1 仿照影像分割试验
为了验证本文算法的抗噪性，在大小为256× 256像素，波段数为3，包括3个同质区域(图 6(a)中标示的区域Ⅰ—区域Ⅲ)的彩色仿照影像上添加均值为0，标准差为0.02的高斯噪声，图 6(a)、(b)所示分别为仿照影像和及其加噪影像。采取K-means、FCM、IFCM和本文算法对加噪仿照影像进行分割。图 6(c)—(f)分别为K-means、FCM、IFCM和本文算法对仿照影像的分割结果。
图 6 仿照影像及分割结果Fig. 6 Simulated image and segmentation results图选项
K-means算法的从属度取值为{0, 1}，即把样本数据明确地分到某一类中，忽略了类属的模糊性。由图 6(c)中可以看出，该算法对影像分割精度较低，且不具有任何抗噪能力；由于未考虑影像光谱测度的不愿定性和对聚类过程中的模糊信息处理能力有限；图 6(d)中结果表明，FCM算法虽较K-means算法分割精度有所提高，但分割结果中仍存在大量误分像素，且险些不具备抗噪能力；如图 6(e)所示，由于在聚类过程中引入了犹豫度，IFCM算法对类属模糊性的处理能力有所提高，使该算法具有一定的抗噪性，但由于该算法未考虑影像光谱测度的不愿定性，使其对噪声的处理能力有限；本文算法建模了影像光谱测度的不愿定性，极大地改进了算法对噪声的敏感度，并通过在聚类过程中引入直觉模糊集，降落了聚类过程中类属的不愿定性，提高了分割精度(图 6(f))。
为了进一步验证本文算法的分割精度，以Kappa系数作为精度评价指标对仿照影像分割结果对进行定量评价，评价结果见表 1。Kappa系数是利用稠浊矩阵[26]结合用户精度和产品精度两种参数提出的综合分割精度指标，在[0, 1]区间内，Kappa系数越高，表示分割精度越高。由表 1可知，K-means算法分割结果的Kappa系数仅为0.815，在区域Ⅱ上的产品精度和用户精度均较低；而传统FCM算法大部分分割精度较高，但在区域Ⅱ受噪声影响严重，产品精度仅为72.9%；而IFCM算法，比较于FCM算法精度有所提高，大部分区域分割用户精度和产品精度达到了90%以上，抗噪能力也有所提高，但仍不理性；而本文算法分割结果的用户精度和产品精度均在95%以上，总精度达到99%，Kappa系数为0.998，抗噪效果和分割精度要明显好于其他算法，比较于其他分割算法具有明显的优胜性。
表 1 仿照影像分割精度Tab. 1 Simulated image segmentation accuracy
表选项
为了证明本文算法在遥感影像分割中的有效性，以图 7(a)为模板合成仿照遥感影像如图 7(b)所示，个中区域Ⅰ—区域Ⅲ分别为不同地物场景，均来源于WorldView2遥感影像。分别利用K-means算法、FCM、IT2FCM、IFCM、IKFCM-L和本文算法对合成进行分割，其结果如图 7(c)—(h)所示。
图 7 合成影像及分割结果Fig. 7 Compound image and segmentation results图选项
由图 7可知，区域Ⅰ的地物种别为地皮，同质区域内光谱测度值存在较大差异。在对区域Ⅰ进行分割时，K-means算法分割时涌现大量错分点；FCM算法由于算法稳健性差，同样存在大量错分区域；而IT2FCM和IFCM算法虽然在不同程度长进步了分割精度，但依然存在错分征象，分割效果并不理想；IKFCM-L算法由于考虑了影像光谱信息，在分割结果上较其他模糊算法相对较好。而本文算法由于对光谱测度不愿定性进行了精确建模，有效地肃清了光谱测度不愿定性对分割造成的影响，取得了较好的分割效果。对区域Ⅱ和Ⅲ的分割结果显示(图 7)，K-means算法不能完全地对其分割，而FCM算法虽基本上实现了完全区域的分割，但分割噪声大，错分点多；而IT2FCM、IFCM和IKFCM-L虽然实现了精确的区域分割且错分点较少，但是在相邻区域边界处的分割效果均不理想，如图 7(f)、(g)中标红区域，这些算法将区域Ⅱ和Ⅲ边界位置处像素错分为区域Ⅰ。而本文算法由于充分考虑了影像光谱测度和聚类过程中的不愿定性，能够对信息繁芜且数据量大的遥感影像进行有效处理，得到了较好的分割结果。
3.2 肃清不愿定性效果验证
为了验证本文算法在引入直觉模糊集后对类属模糊信息的处理能力，在添加了高斯噪声的仿照影像(图 8(a))中提取大小为5×5像素的窗口，其放大效果如图 8(b)所示，可以看出该区域内含有部分噪声。图 9(a)—(c)分别为FCM、IFCM和本文算法对窗口区域分割结果的从属度值，1表示像素属于该种别，0表示像素不属于该种别，从属度值越大则表示像素属于该类别的程度越高。如图 9所示，FCM算法对噪声敏感，在噪声点从属度值普遍较低，类属不愿定性极大；而IFCM算法则在FCM算法的根本上有所改进，对付部分噪声点，其从属度得到一定改进，但像素类属仍旧存在不愿定性；本文算法经由对影像光谱及聚类过程中不愿定性的改进，提高了算法对模糊信息的处理能力，使得像素从属度趋近于0和1，最大限度地降落了聚类的不愿定性，提高了分割精度。
图 8 噪声影像及其局部放大效果Fig. 8 Noise image and its local amplification effect图选项
图 9 肃清不愿定性效果剖析Fig. 9 Analysis of the effect of eliminating uncertainty
图选项
3.3 彩色遥感影像分割试验
为了证明本文算法在遥感影像分割上的可行性和优胜性，选取了多幅彩色遥感影像进行了分割试验。以图 10(a1)—(d1)所示WorldView2遥感影像为试验影像，包含河流、建筑、海岸、水体、裸地、林地和草地等地物种别，影像尺度均为256×256像素，波段数为3，空间分辨率为0.5 m。分别采取本文算法、IT2FCM、IFCM、IKFCM-L、FCM和K-means算法对试验影像进行分割。
图 10 遥感影像及分割结果Fig. 10 Remote sensing image and segmentation results
图选项
为了进一步证明本文算法对付遥感影像分割的普适性，将其运用于地物信息更加繁芜的遥感影像分割中。以图 11(a1)—(d1)所示的WorldView2影像为另一组试验影像，包含度假村落、寺庙等繁芜的地类信息，影像尺度均为600×600像素，波段数为3，空间分辨率为0.5 m。分别采取本文算法、IT2FCM、IFCM、IKFCM-L、FCM和K-means算法对这组试验影像进行分割。
图 11 繁芜遥感影像及分割结果Fig. 11 Complex remote sensing image and segmentation results
图选项
图 10(a7)—(d7)和图 11(a7)—(d7)、图 10(a2)—(d2)和图 11(a2)—(d2)、图 10(a3)—(d3)和图 11(a3)—(d3)、图 10(a4)—(d4)和图 11(a4)—(d4)、图 10(a5)—(d5)和图 11(a5)—(d5)及图 10(a6)—(d6)和图 11(a6)—(d6)分别为本文算法、K-means、FCM、IFCM、IT2FCM以及IKFCM-L算法的分割结果。由图 10(a2)—(d2)分割结果可知，K-means算法利用间隔进行最临近分割，未考虑类属的不愿定性，有较大的分割偏差。如图 10(c2)中，该算法将大量水体与海岸错分；图 11(b2)中，该算法的分割结果中涌现大量的分割噪声。FCM由于采取从属度刻画聚类过程中的模糊信息，其分割结果整体上要好于K-means算法，但由于该算法未考虑聚类的非从属度和犹豫度信息，且忽略了光谱测度本身存在的不愿定性，因此分割结果并禁绝确，涌现了错分的征象，且受噪声影响严重。如图 10(b3)中，虽然该影像场景相对大略，但FCM算法进行分割时，其结果精度较低且涌现了大量的噪声；而图 11(d3)中，该算法分割的建筑物表面存在大量错分像素。IT2FCM及IFCM虽对FCM算法进行了改进，在聚类过程等分别引入从属度区间和犹豫度，但依旧未考虑影像光谱的不愿定性问题，分割效果仍不理想。IFCM算法在对光谱测度附近地类进行分割时偏差较大，且不能很好地保持影像边缘信息。如图 10(c4)中海岸和水体光谱测度较为靠近，IFCM在该影像分割上存在大量的错分征象。而IKFCM-L算法虽然考虑了影像光谱不愿定性，但由于核函数的繁芜性使该算法在地物边缘处的分割效果较差。由图 10(a6)、(b6)可以看到，该算法难以很好地保持影像边缘信息。图 10中的影像场景大略，地物种别少；而图 11中影像场景相对繁芜，地物种别多。本文算法对图 10、图 11的分割均得到了较好的结果，充分证明了本文算法在遥感影像分割中的普适性。本文算法提高了聚类过程中模糊信息的处理能力，降落了模糊分割的不愿定性，改进了模糊聚类算法对噪声敏感的毛病，提高了影像分割的精度，在对多幅试验影像进行分割时均取得了较好的分割效果。
由于遥感影像地物繁芜，无法得到标准分割结果，为了对影像分割结果进行有效的定量评价，采取了概率兰德系数(probabilistic rand index, PRI)[27]和信息差异指标(variation of information, Ⅵ)[28]两种性能指标作为标准进行精度评价。个中，PRI在[0, 1]内取值，RRI值越大解释精确分割率越高；Ⅵ的取值范围为[0, ∞)，Ⅵ值越靠近于0解释同一区域内信息差异越小。精度评价结果见表 2。
表 2 遥感影像精度评价Tab. 2 Accuracy evaluation of remote sensing images
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由表 2可知，在对遥感影像分割结果进行整体评价剖析中，本文算法各项精度指标均高于其他算法，得到了较好的分割结果。为了剖析本文算法在各种范例地物分割中的有效性和精确性，选取试验影像中几类范例地物，利用总精度和Kappa系数评价范例地物分类精度，其结果见表 3。
表 3 范例地物精度评价Tab. 3 Accuracy evaluation of typical ground objects
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由表 3可知，在对范例地物进行精度评价的结果中，本文算法精度均高于其他比拟算法。个中，K-means算法对付信息繁芜的遥感影像整体分割精度均不高；FCM算法在对付易涌现分割噪声的影像进行分割时精度偏低，如在对水体的分割结果的Kappa系数仅为0.492；而在对林地进行分割时总精度仅为62.7%；IT2FCM算法在对繁芜地物进行分割时，分割精度总体偏低，如在对建筑进行分割时，该算法总精度仅为62.4%；IFCM算法对部分地类光谱测度附近的影像分割精度较低，如对林地和草地分割结果Kappa系数仅为0.614和0.580，且存在大量误分征象；而本文算法对付几类范例地物的分割，总精度均在85%以上，Kappa系数均在0.80以上，相较于比拟算法，本文算法有较高的分割精度，证明了本文算法在高分辨率遥感影像分割上明显优于其他算法。
本文算法利用Matlab R2016a平台，在频率为2.70 GHz，内存为8 GB的Intel Core i5-6400处理器上实现。算法效率通过运行韶光来衡量。仿照影像和遥感影像在不同算法下的运行韶光见表 4。
表 4 运行韶光Tab. 4 Running time
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K-means算法仅根据间隔作为非相似性测度进行聚类，算法运行快、耗时短；而传统的模糊算法引入不同模糊凑集元素作为相似性测度，增加了运算量，但耗时仍较短。而引入空间信息的IKFCM-L算法，由于利用核函数将像素点映射到高维非线性空间，增加了数据运算的繁芜度，使运行韶光增加。本文算法由于引入了光谱测度信息和非从属度信息，运行韶光较传统模糊算法有所增加，但因模糊凑集打算相对简便，本文算法比IKFCM-L算法运行韶光短，算法具有一定可行性。
影像分割一贯是遥感影像处理中的关键技能，本文提出了一种基于直觉模糊集的影像分割算法。该算法从影像光谱测度本身的不愿定性和聚类过程中模糊信息的处理两方面出发，结合直觉模糊集能够有效表达事物模糊性的特点，将直觉模糊集引入影像聚类过程中，对影像进行直觉模糊化处理并在聚类过程中引入像素类属非从属度信息。试验结果证明，将影像进行直觉模糊化后，根据不同影像调度模糊化参数λb，能够对影像的光谱测度不愿定性进行建模；而在影像聚类过程中，将像素类属非从属度信息引入聚类过程，并结合直觉模糊集间间隔定义目标函数。本文算法细致地刻画聚类过程中“非此非彼”的模糊信息，降落影像聚类过程中的光谱测度不愿定性和像素类属不愿定性，从而提高了聚类精度，得到了较好的影像分割结果。而通过对仿照影像及遥感影像进行分割试验，并与其他聚类算法分割结果进行比拟，也表明了本文算法具有较好的影像分割效果。虽然本文算法在影像分割上得到了较好的结果，但仍存在一些问题，如算法在对影像进行模糊化处理时未考虑到影像的空间信息，抗噪能力有限，在后续的事情中将针对该问题进行研究，进一步提高算法的稳健性。
第一作者简介：李玉(1963-), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 研究方向为遥感数据处理理论与运用。E-mail: liyu@lntu.edu.cn
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