分形图，作为自然界中普遍存在的现象，以其独特的魅力吸引了无数数学家和计算机科学家的目光。C语言作为一种高效、功能强大的编程语言，在分形图的生成过程中发挥着至关重要的作用。本文将探讨C语言在分形图中的应用，揭示数学与计算机科学之间的奇妙联系。
一、分形图的起源与发展
分形理论起源于20世纪70年代，法国数学家本华托·曼德布洛特（Beno?t Mandelbrot）首次提出“分形”这一概念。他研究发现，自然界中的许多事物，如海岸线、山脉、雪花等，都具有分形结构。这些分形结构在放大过程中，呈现出自相似性，即局部与整体具有相同的结构。
二、C语言在分形图生成中的应用
1. 基本原理
C语言在分形图生成中主要基于迭代方法。迭代过程通过不断将图形进行缩放、旋转等变换，形成复杂而美丽的图案。在C语言中，常用的迭代方法有迭代函数系统（IFS）、迭代映射（Iterated Function Systems）和分形变换等。
2. 分形图生成步骤
（1）定义迭代函数：根据分形图的特性，确定迭代函数的表达式。
（2）初始化参数：设定迭代次数、缩放比例、旋转角度等参数。
（3）迭代计算：按照迭代函数进行计算，将图形进行缩放、旋转等变换。
（4）绘制图形：将迭代结果绘制成图形。
3. C语言编程实例
以下是一个简单的C语言程序，用于生成Mandelbrot分形图：
```c
include
include
define WIDTH 800
define HEIGHT 600
int main() {
double x, y, x0, y0;
int i, j;
for (i = 0; i < HEIGHT; i++) {
for (j = 0; j < WIDTH; j++) {
x0 = (j - WIDTH / 2) 4.0 / WIDTH;
y0 = (i - HEIGHT / 2) 4.0 / HEIGHT;
x = x0;
y = y0;
int max_iter = 1000;
for (int k = 0; k < max_iter; k++) {
double x1 = x x - y y + x0;
double y1 = 2 x y + y0;
if (fabs(x1) + fabs(y1) > 2) {
printf(\