例(2021. 吉林省中考题).如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3 cm, AD = √(3) cm. 动点 P 从点 A 出发沿折线 AB - BC 向 终点 C 运动，在边 AB 上以 1 cm/s 的速率运动; 在边 BC 上以 √(3) cm/s 的速率运动，过点 P 作线段 PQ 与 射线 DC 相交于点 Q，且 ∠PQD = 60°，连接 PQ，BD. 设点 P 的运动韶光为 x (s)，△DPQ 与 △DBC 重合 部分图形的面积为 y ( c(m^2) ).
(1) 当点 P 与点 A 重合时，直接写出 DQ 的长;
(2) 当点 P 在边 BC 上运动时，直接写出 BP 的长 ( 用含 x 的代数式表示 ); .
(3) 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.
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