用数控车床加工图1所示零件，求编程时基点A~E的坐标（线段的交点）。解 根据图样尺寸作赞助图（图2），打算基点坐标。图中B、C为切点，F为直线AB、DC的交点。过A点作垂线交截交线于I点，过B点作垂线交AI于H点，过C点作垂线交DI于G点。连接O₁C、O₁F、O₁B。
图1
图2
由图样尺寸打算可得A(13.5,0), D(32. 5, -35), E(32. 5, -45）。在Rt△ADI中：
AI=35, DI=32.5-13.5=19
以是
AD=√AF²+DF² =√35²+19²=39.825
∠DAI=arctanDI/AI
= arctan19/35= 28. 496°
以是
∠ADI=90°- ∠DAI=90°-283.496° =61.504°
在△AFD中：
∠FAD=∠DAI - ∠FAI
=28. 496° -10°=18.496°
∠FDA= ∠ADI- ∠FDI
=61.504°-20°= 41.504°
以是∠DFA=180°-（∠FAD + ∠FDA） =180°-（18.496°+41.504°） =120°
由正弦定理得：
在Rt△ABH中:
∠O₁FB=½∠DFA=60º
以是
AB = AF - BF =30. 474 - 8. 66 =21.814
DC=DF-CF=DF-BF
=14.589-8.66=5.929
在Rt△ABH中：
BH=ABsin10°=21.814×sin10°=3.788
AH=ABcos10°=21.814×cos10°=21.483
B点的χ坐标为BH+13.5=3.788+13.5=17.288
Z坐标为-AH= -21.483
即B点坐标为B（17.288，-21.483）
在Rt△DCG中：
DG=DCcos20°=5.929×cos20°
=5.571 CG=DCsin20°=5.929×sin20°
=2.028
C点的χ坐标为 32.5-DG=32.5-5.571=26.929
z坐标为-(35-CG)= -(35-2.028)= -32.972
即C点坐标为C（26.929，-32.972）
以是A（13.5，0）， B（17.288，-21.483），C（26.929，-32.972）， D（32.5，-35）， E（32.5，-45）。
由于数控车床编程时χ坐标值为直径值
以是编程时基点A~E的坐标为A（27，0），B（34.576， -21.483），C（53.858，32.972）， D（65，-35），E（65，-45）。