（Position-bsed Dynamics，PBD）运动学仿照的方法常日基于力学模型，如粒子加速度遵照牛顿第二定律打算，通过积分打算获取每个时候的速率和位置。在基于位置的动力学，通过求解约束方程的准静态问题来打算位置。PBD方法的精确度较低，但打算速率优于基于逼迫的方法，因此非常适宜游戏、动画电影等视觉场景。游戏中人物的头发、衣服的运动常日都是采取该模型来实现。PBD不仅局限于可变形固体，还可用于仿照刚体物体和流体。更多内容可参考这篇关于PBD方法的综述[2]。
有限元法（finite element method ，FEM）
有限元方法打算变形材料是基于弹性场理论求解应力-应变方程。它实质上遵照3D胡克定律，首先将材料划分为四面体的有限元，通过求解线性矩阵方程，得到每个时候步长上顶点上的应力和应变。FEM是一种基于网格的软体动力学仿照方法，它的优点是精确度高，且模型参数与材料特性（如杨氏模量和泊松比）直接干系。一样平常而言，FEM仿照在工程运用方面不能实时运行，但最近有名半导体公司AMD发布多线程FEM库，表明FEMFX在游戏中可实时仿照变形材料。材料点法（Material Point Method ，MPM）
MPM是一种高精度的无网格方法，它比基于网格的方法更适宜仿照变形、断裂、多材料系统和粘弹性流体，由于运行效率和分辨率更高。MPM是目前最前辈的无网格稠浊欧拉/拉格朗日的方法，是细胞内粒子（PIC）和流体隐式粒子（FLIP）等传统方法的升级。MPM仿照不是实时运行的，在一个含有一百万个点的系统中，MPM每帧大约须要半分钟。详细内容可见MPM综述文章[3]。机器学习与物理仿照
我们把稳到，基于传统方法，模型的打算速率、精度/分辨率等指标已经陷入了一种瓶颈。物理解算器经由过去几十年的优化，其发生阶跃式改进的空间已所剩无几。而在此背景下，机器学习就派上了用场。最近，牛津大学[5]、Ubisoft La Forge实验室[6]、DeepMind公司[7,8]以及苏黎世联邦理工学院[9]的研究表明，深度神经网络可以学习物理间的相互浸染并实现仿照，重点是速率可以提高多个数量级。其过程大致为：天生数以百万计的仿照数据——通过神经网络进行演习——利用经由演习的模型仿照物理解算器。个中，天生数据和演习模型阶段会耗费大量韶光，但经由演习的神经网络模型在仿照物理阶段速率会非常快。例如，牛津大学的研究职员[5]开拓了一种被称为：深度仿真器网络搜索（Deep Emulator Network Search，DENSE）的方法，该方法将仿照速率提高了20亿倍，并通过了10个科学案例的验证，包括天体物理学、景象、聚变和高能物理学。在游戏领域，Ubisoft La Forge研究团队开拓的模型利用大略的前馈网络，通过在三个韶光帧中对3D网格工具的顶点位置进行演习来学习预测下一帧[6]。该模型实质上是将预测与仿照数据集中的已知位置进行比拟，并通过反向传播来调度模型参数，以最小化预测偏差。该团队利用Maya的nCloth物理解算器天生仿照数据，这是一种针对布料优化的高等弹簧质量模型。他们还履行了主身分剖析（PCA），实验表明，仅在最主要的根本上进行演习，神经网络仿照物理的速率比物理解算器快5000倍。干系视频： https://www.youtube.com/watch?v=yjEvV86byxg同样，DeepMind的团队近期在图形网络方面的事情也取得了惊人的成果[7]。与传统神经网络的每一层节点相连不同，图神经网络直接具有类似于图的网络构造。利用图网络模型，该研究团队成功地仿照了各种刚性、柔性材料，如沙子、水、黏液等。该模型预测的不是粒子的位置，而是加速度。它利用欧拉积分打算速率和位置；利用一系列物理解算器（包括PBD、SPH和MPM）天生仿照数据。由于没有针对速率进行分外优化，该模型没有明显快于物理解算器，但它证明了机器学习与物理可以进行有效的结合。干系视频: https://www.youtube.com/watch?v=h7h9zF8OO7E虽然该研究领域仍处于低级阶段，但我们不雅观察到基于深度学习的技能进一步增强了物理仿照。从量子力学、分子动力学到微不雅观构造以及经典物理，各种规模和繁芜度的物理征象都有很多仿照模型，我们相信，机器学习和物理学二者结合将创造巨大的潜在代价。干系研究
[1] Paul Dirac, Quantum Mechanics of many-electron systems, Proc. R. Soc. Lond. A 123, 714 (1929)
[2] J. Bender et al., A Survey on Position Based Dynamics, EUROGRAPHICS (2017)
[3] Chenfanfu Jiang et al., The Material Point Method for Simulating Continuum Materials, SIGGRAPH courses (2016)
[4] J. Wolper et al., CD-MPM: Continuum Damage Material Point Methods for Dynamic Fracture Animation, ACM Trans. Graph. 38, 119 (2019)
[5] M. Kasim et al., Building high accuracy emulators for scientific simulations with deep neural architecture search, arXiv (2020)
[6] D. Holden et al., Subspace Neural Physics: Fast Data-Driven Interactive Simulation, SCA Proc. ACM SIGGRAPH (2019)
[7] A. Sanchez-Gonzalez et al., Learning to Simulate Complex Physics with Graph Networks, Proc. 37th Int. Conf. ML, PMLR, 119 (2020)
[8] T. Pfaff et al., Learning Mesh-based Simulations with Graph Networks, arXiv (2021)
[9] B. Kim et al., Deep Fluids: A Generative Network for Parameterized Fluid Simulations, Computer Graphics Forum, 38, 59 (2019)
编译连接：hppts://www.reddit.com/r/MachineLearning/comments/phvgzb/r_how_machine_learning_will_revolutionise_physics/