图像的膨胀与腐蚀

打算机看到的图像

可以看到在打算机看来，我们所存储的图像不过是一个二维的矩阵而已，如果是彩色图片只须要三个基色比如红、绿、蓝三个二维矩阵进行叠加，当然彩色图像也有其它的表示办法，这里我们不再进行赘述

图像的膨胀和堕落是形态学的基本运算，类似于实数的加和减，既然是加和减就得有两个数，同样我们也得有两个矩阵进行相互运算，形态学中的堕落是用凑集论来表示的，为啥用凑集论呢？(现在统统的数学根本,凑集是个筐啥都能装[抠鼻]，数学中的空间构造比如说：拓扑空间、线性空间、实在便是描述凑集元素关系的，这里不再多说有点跑题了[捂脸]）

看一下数学措辞是怎么定义堕落的：

用 B 对 A 实行二值堕落（记为 A ϴ B）的过程定义为凑集运算 A ϴ B = {z|(Bz ⊆ A}。
换句话说，它是知足以下条件的像素位置 z 的凑集：平移至位置 z 的构造元素仅与 A 中的前景像素重叠

这里实在省略了挺多额外解释的，我来举一个例子详细来说一下上面公式的含义：

图像堕落

B凑集：是最中央的那副图像，实在便是一个33的小矩阵，你可以把它算作一个9个点的凑集，行话是构造元(熟习图像处理的同学可能把它称为卷积核，卷积是线性运算但是膨胀和堕落是非线性运算)

A凑集：最左边图像中绿色的部分

Bz：B凑集平移之后的构造元

B对A的堕落为A ϴ B = {z|(Bz ⊆ A}

什么意思呢？便是你拿着B这个构造元，看到中央图像的那个黑点了吗？在整幅图像里面滑动，如果B这个小矩阵完备落在A里面，这个时候黑点所对应的的元素便是堕落后的一个点，滑完之后所有点组成的图像便是运算结果

用 B 对 A 实行二值膨胀（记为 A ⨁ B）的过程定义为如下凑集运算：

A⊕B={z|(ˆB)z∩A≠∅}，个中

类似于堕落的一个例子：

B凑集：是最中央的那副图像，实在便是一个33的小矩阵，你可以把它算作一个9个点的凑集，行话是构造元(熟习图像处理的同学可能把它称为卷积核)

A凑集：最左边图像中绿色的部分

ˆB 凑集：是构造元素 B 的反射，啥是反射？便是把构造元B绕着原点旋转180度,下面是几个反射例子：

什么意思呢？便是你拿着B这个构造元，在整幅图像里面滑动，如果B这个小矩阵有一个点落在A里面，这个时候黑点所对应的的元素便是膨胀后的一个点，滑完之后所有点组成的图像便是运算结果，按照堕落的那个例子，膨胀末了的结果该当是整张图片都是绿色

这里的一个问题是膨胀的时候为啥要反射呢？不反射弗成吗？答案是能

事实上大部分构造元都是中央对称的反射之后便是自身！
如果构造元不对称的话各个方向膨胀的程度不同，

膨胀的程度不同

纯挚的一次反射是没故意义的 由于反射之后构造元也没有对称，这里只是让你考虑到反射会影响膨胀的均匀性，如果我们实行两次膨胀一次是不反射的构造元另一个是反射的构造元，就可以确保我们的膨胀操作保持均匀！

数学形态学的发展历史，可以轻微提高一点大家的兴趣[捂脸]

一种基于形态学思想和数学理论的图像处理技能。
它的起源可以追溯到20世纪60年代，在法国数学家Jean Serra的推动下发展起来，数学形态学的发展进程紧张包括以下几个阶段：

这个阶段的紧张事情是提出了一系列形态学的基本观点，如构造元素、膨胀、堕落等，并发展了一些基本理论和算法，如重构、基元分解等。
同时，数学形态学的运用范围也开始向图像处理领域扩展。

这个阶段的紧张事情是探索数学形态学在图像处理中的运用，如图像分割、边缘检测、形态学滤波、形态学重修等。
同时，一些新的观点和算法也被引入，如区域基元分解、形态学神经网络等。

这个阶段的紧张事情是进一步完善数学形态学理论和算法，并将其与其他图像处理技能结合起来，如小波变换、神经网络等。
同时，数学形态学的运用领域也不断扩大，如医学图像处理、遥感图像处理、工业检测等！

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