式中，Ncut为完备被裂纹切割的节点集，为单位分解函数；H(x)为广义阶跃函数，在裂纹上侧即是1，下侧即是−1。
含裂尖的单元节点的不连续位移表示为
式中，Ntip为裂尖节点集，为节点加强变量。Bj(x)为裂尖加强函数，表示为将式（2）~（5）带入式（1）可得裂纹区域节点位移函数
式中，Ntip1为裂尖1处的节点集，Ntip2为裂尖2处的节点集。和分别为2个裂纹尖真个加强函数。扩展有限单元法划分网格独立于裂纹，在仿照裂纹扩展时不须要对裂尖网格重新划分，提高了有限元的求解速率。通过在裂纹尖端引入增强函数，避免了裂纹尖端应力的奇异性。因此，扩展有限单元法求解非线性问题时有一定上风。本研究中的海洋平台是深水半潜式钻井平台，紧张事情于中国南海及东海海疆。按照构造的组成形式，该钻井平台主体构造可以划分为4个部分：上部箱体构造、立柱、浮体和撑杆。上部箱式构造的上层甲板一样平常支配有钻井井架、钻井材料（隔水管、套管、钻杆等）、钻井材料运送系统、锚机、生活模块、起重机甲板、救生艇支架等；箱式构造的内部支配发电设备、泥浆处理系统和物资储备等。立柱为水密构造可以供应一部分浮力，内部空间作为物资储存空间，包括锚链箱、泥浆池和淡水舱等。下浮体为水密构造，紧张为船体供应浮力，下浮体内部紧张支配为平台供应稳性和正常作业功能做事所需的液舱，包括淡水舱、燃油舱、泥浆舱等。该平台自服役以来，历经多次维修检测。生活楼4个角隅处自平台投入运营后即创造裂纹，虽经修复处理仍未避免裂纹产生。对上述模型进行建模，为减小模型的打算量，海洋平台有限元模型只包括一半的上船体第1层和生活楼第1层，简化了较远位置内部隔仓、开孔等无关部件。利用XFEM仿照裂纹的扩展无需提前定义扩展路径，可以实现真正的任意方向的裂纹扩展。本研究有限元模型的建立首先通过建立平台的网格模型，个中最大主应力失落效准则作为损伤起始的判据。再通过导入几何平面，把平面的位置定义为初始裂纹，将平台和裂纹进行装置。在Interaction模块中创建约束方程，后续将开裂条件即应力值大小输入至有限元模型，后续在Interaction模块中天生一个硬打仗属性contact，从而建立XFEM型裂纹。末了通过加入损伤稳定性掌握完成平台模型的建立。主甲板整体长度为74.42m、宽为38.74m，生活楼高为3.45m、长为39.62m、宽为10.68m，生活楼板厚为8mm，有限元模型如图2所示。生活楼右后角隅部X-Z及Y-Z面内网格密度为10mm，别的位置为100~500mm，板厚方向划分4层网格。
始裂纹位于生活楼右后部2个侧面相交位置，个中始裂纹在y方向的长度为4mm，深度为2mm；平台检修所得评估报告中，初始裂纹为水平方向且距水平甲板50mm。而导致裂纹扩展的紧张成分为横向（x方向）的旋转和纵向（y方向）的剪切浸染，同时考虑后续裂纹扩展试验验证，实验室加载办法为水平横向如图3所示。因此，在生活楼顶端施加一个水平x方向的位移荷载如图4所示。上船体为多层构造，平台构造上船体与下部立柱为刚性连接，简化后只保留一半，忽略船体内部构造，约束简化为两边完备约束如图5所示。平台模型整体材料为Q235钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。根据材料属性采取的损伤起始准则为最大主应力准则，最大主应力为84.4MPa，即裂纹尖端主应力达到上述值时，裂纹开始扩展。由于裂纹扩展过程中裂尖的移动，裂纹周边的应变分布呈现不同的变革趋势，提取3个范例位置应变，如图6（a）、（b）中应变为所选多个单元的Z轴应变均匀值。单一尺度的应变无法反响出应变与裂纹长度的变革关系。因此，提出了利用分布式光纤传感器，在裂纹周边选取多个方向与长度不同的区域采集应变。根据有限元应变变革过程，在裂纹周边选取20个应变传感器安装位置。如图7所示，分布式光纤应变传感器丈量范围分别为30、60、90mm，由此实现对裂纹周边影响区域的多尺度应变信息采集。图7 传感器支配示意
GBRT算法是一个回归模型，紧张用于拟合数值，是一种集成学习算法。提升树紧张采取加法模型，紧张思想是不断拟合残差，利用梯度低落法拟合残差。GBRT算法是一种迭代的回归树算法，由多棵回归树组成，所有回归树的结论累加起来为终极结果。GBRT算法利用了前向分布算法，其思想是基于当前模型和拟合函数选择得当的决策树函数，从而最小化丢失函数。GBRT的加法模型如下
Step1：准备演习数据集T=(x1, y1)，(x2，y2)，…，(xN，yN)
Step3：for t=1 to T do
令ft(x) = ρh(t)(xi, w)更新模型
网格搜索用于选取模型的最优超参数。在超参数和目标指标之间的关系比较繁芜或者无法显示表达时，须要去考试测验不同的超参数的取值，终极选择结果较好的超参数取值。网格搜索通过循环遍历每个自由超参数的每一种组合得到对应的模型，从而筛选出最佳参数的组合。
在有限元仿照中，裂纹扩展增量大小受到网格尺寸和载荷大小的限定；但在实际扩展过程中，裂纹扩展过程中裂纹长度变革是连续的。为了实现裂纹长度的连续预测，须要将有限元仿照结果带来的裂纹扩展长度识别问题转化为多元非线性回归问题。
平台裂纹扩展过程受实际工况的影响可能与仿照结果有所不同，且实际的监测数据难以获取。因此，将有限元仿照得到的一部分样本作为演习集进行模型演习，利用该模型对其他样本进行预测，来验证回归模型的适用性。
以上述20个应变传感器提取的多尺度应变数据作为输入变量数据，以裂纹长度的变革作为输出。在本次仿照实验结果中，剖析步数量为158步；即该模型样本总数N=158，每个样本所包含的特色数为20。同时为避免数据特色尺度不同和非常值导致模型准确度低落，须要将原始数据进行归一化处理。将总的样本N随机分为演习集N1和测试集N2，在经典的机器学习理论下演习集占总样本比例为25%，测试集占总样本比例为75%。在图8中，横轴为样本裂纹长度的真实值，纵轴为模型的预测值。可以看出演习集与预测集分布较为同等。逐步提高演习集样本数在总样本数中的占比，以期提高机器学习水平。因此，将演习集样本比例提高至35%、50%、75%和90%。同时可以验证不同数据集对整体演习结果带来的影响，结果如图9所示。图9 在不同演习集占比下预测值与真实值比拟
1）MSE用于衡量均匀偏差，可以评价数据的变革程度，MSE的值越小，解释预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
2）R2是机器学习中止定模型拟合程度好坏的指标，R2越靠近1，表示模型拟合效果越好。根据表1范围，对模型超参数进行网格搜索。在n_estimators为500、learning_rate为0.01、max_depth为4、min_samples_split为2的情形下预测结果最优。图10给出了测试集与演习集在上述比例下模型的均方偏差和R2。在初始阶段，演习集占比逐渐增大时，测试集均方偏差逐步低落且R2逐渐上升，代表模型学习到的信息更多。此过程表明，在演习过程中，模型的参数更加贴近真实的数据情形。在演习集比例达到75%之前，该模型的学习程度不断加深，各参数的更新更符合裂纹的扩展情形。当演习集的比例到达90%时，均方偏差上升且R2低落，意味着演习集过多而测试集过少，演习集和测试集的分布比例相差过大会导致均方根偏差增加，即在这种情形下的偏差比较演习集比例达到75%时的偏差更大。同样地，其R2也涌现了低落的问题，2个指标可以表明模型涌现过拟合征象。后续部分以演习集比例75%为条件进行剖析与演习。图10 演习集比例不同情形下的演习集与测试集均方偏差和决定系数建立模型之后，特色主要性能够增强模型的可阐明性，帮助建立对应于应力点与裂纹长度识别的依赖关系模型。同时为了避免不主要特色的输入引起的对模型的滋扰，以及便于冗余信息的打消，提高模型的演习速率，对20个传感器的主要度进行剖析。基于置换考验的思想对特色主要性进行检测，模型演习完成后，通过模型的Permutation_Importance功能查看输入特色对预测长度的影响。
根据图11所示，传感器12、14、10、9、8、11所网络的应力数据对末了裂纹长度的影响较为显著，可以看出间隔裂纹位置较近的应力变革对模型的影响非常小，对付竖直排列的传感器位置的应力数值为裂纹预测的主导特色。可以看出，应力数值的分布范围越大，变革越明显，其特色的主要性越高。经由验证，只输入传感器12、14、10、9、8、11的应力数据得到的均方根偏差为0.9979，R2为0.0007，与上文中输入20个特色的结果相同，同时验证了别的传感器的信息多为冗余信息，可以剔除这些特色从而提高运算效率。图11 20个传感器的主要度排序
在实际监测中环境噪声和系统噪声等都会对模型预测准确率产生影响，有必要对不同噪声水平下的模型偏差进行比拟。通过对全部样本添加5%、15%、30%、50%的噪声水平，不雅观察GBRT模型对噪声的抵抗能力来验证模型的鲁棒性。如图12所示，分别为添加5%、15%、30%、50%噪声水平时，所有样本下裂纹长度的真实值与预测值的比拟。
图12 不同噪声水平下的真实值与预测值比拟
由表2可以看出，在5%、15%、30%、50%噪声水平下，最大均方根偏差为0.0017，R2为0.9956，表明了GBRT模型具有良好的鲁棒性，在50%噪声影响下仍能对裂纹长度做出相称准确的预测。从海洋平台生活楼处的裂纹损伤监测问题出发，提出了利用多尺度光纤应变结合机器学习方法进行裂纹监测的办理方案。利用GBRT模型建立多尺度应变数据与裂纹扩展长度的映射关系，经研究得到如下结论。
在不改变海洋平台主体构造的根本上，对生活楼4个角处制订了3种加固方案。通过常规有限元剖析方法，终极的加固方案可以有效降落生活楼4个角隅部在受到风力及波浪荷载浸染时的最大主应力。为实现生活楼局部模型的裂纹扩展试验过程，利用XFEM方法在海洋平台生活楼右后角隅部加入初始长度的一定的初始裂纹。在水平荷载下终极加固方案可以抑制裂纹的扩展。裂纹附近应变呈梯度分布。通过GBRT算法预测结果与真实值吻合良好，MSE为0.0006，R2为0.9991。通过对该模型加入高斯噪声，模型最低结果MSE为0.0017，R2为0.9956，结果表明，该裂纹监测方法可适用于干系监测范围，对工程中的安全监测问题产生支持或参考的浸染。本文作者：李阳、苏馨、代彤彤、张崎、黄一、贾子光
作者简介：李阳，大连理工大学船舶工程学院，中国海洋石油集团有限公司，高等工程师，研究方向为海洋工程构造；贾子光（通信作者），大连理工大学化工海洋与生命学院，副教授，研究方向为海洋平台构造安全。
原文揭橥于《科技导报》2024年第13期，欢迎订阅查看。
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